Secções num Cubo

A intersecção de um cubo (ou outro poliedro) com um plano é um polígono. A esse polígono é comum dar a designação de secção. No caso do cubo, a secção pode ter formas triangulares, quadrangulares, pentagonais e hexagonais.

Para obter uma secção triangular o plano deve intersectar três arestas concorrentes. Os pontos de intersecção (do plano com as arestas são os vértices do triângulo). Arraste os pontos de cor violeta para alterar a secção triangular e os pontos a azul para alterar as dimensões ou a perspectiva do cubo. Consegue representar triângulos “equiláteros”, “isósceles”, “escalenos”, “acutângulos”, “rectângulos” e “obtusângulos”? Serão todos possíveis?

Cub-tri

Para obter uma secção quadrangular o plano deve intersectar quatro faces do cubo (ou intersectar três e conter uma aresta, ou ainda intersectar duas e conter duas arestas – paralelas que não pertençam à mesma face). Duas situações diferentes devem ser consideradas: o plano intersecta três faces concorrentes – construção da esquerda – ou o plano pode intersecta quatro arestas parelelas – construção da direita. Arraste os pontos de cor violeta para alterar a secção quadrangular e os pontos a azul para alterar as dimensões ou a perspectiva do cubo.Consegue representar “trapézios”, “paralelogramos”, “rectângulos”, “quadrados”, “losangos” ou outros quadriláteros? Quando a secção é um quadrado o plano divide sempre o cubo em dois poliedros iguais?

Cub-qu

Para obter uma secção pentagonal o plano deve intersectar cinco faces do cubo. Arraste os pontos de cor violeta para alterar a secção pentagonal e os pontos a azul para alterar as dimensões ou a perspectiva do cubo. A “impossibilidade” de representar um “pentágono regular” é fácil de observar com a animação, consegue argumentar a favor dessa impossibilidade? Neste(s) pentágono existem sempre 4 lados paralelos 2 a 2… e num pentágono regular?

Cub-pen

Para obter uma secção hexagonal o plano deve intersectar todas as faces do cubo. Arraste os pontos de cor violeta para alterar a secção hexagonal e os pontos a azul para alterar as dimensões ou a perspectiva do cubo. Qual a condição a que o plano deve obedecer para que a secção seja um “hexágono regular”? Consegue calcular a área dessa secção (em função da aresta do cubo)? E o volume dos poliedros resultantes?

Cub-hex

Cortes

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